Choć posługa abp. Wiktora Skworca przypadała na początek XXI wieku, był ostatnim ordynariuszem katowickim ukształtowanym w czasach PRL, co miało wpływ na jego posługę.
Pochodzi z Rudy Śląskiej, gdzie urodził się w czerwcu 1948 r. w dzielnicy Bielszowice. Po latach wspominał: „Wyrosłem w cieniu dwóch bielszowickich wież: kościelnej i kopalnianej. Ta pierwsza nauczyła mnie miłości Boga i Kościoła, a druga szacunku do człowieka pracy i do ciężkiej górniczej pracy”. Ważne doświadczenie stanowiły dla niego lata spędzone u boku bp. Herberta Bednorza. Był nie tylko jego sekretarzem oraz kapelanem, ale i bliskim współpracownikiem. Z jego upoważnienia prowadził rozmowy z władzami, m.in. w sprawie budowy nowych kościołów czy przygotowań do wizyty Jana Pawła II w Katowicach oraz działał w Biskupim Komitecie Pomocy Więźniom i Internowanym. Jego wiedzę, kompetencje oraz lojalność cenił kolejny biskup katowicki Damian Zimoń, u którego boku był wikariuszem generalnym i ekonomem. W 1997 r. Jan Paweł II mianował bp. Wiktora Skworca biskupem tarnowskim.
W 2006 r. bp Skworc poprosił o zbadanie swoich akt w archiwum IPN. Kwerenda ujawniła, że w 1979 r. został zarejestrowany jako tajny współpracownik organów bezpieczeństwa PRL. W trakcie spotkań z funkcjonariuszami SB udzielał informacji o sprawach Kościoła katowickiego. Z notatek bp. Bednorza wynika, że wiedział on o tych kontaktach. Po publikacji w „Gościu Niedzielnym” na ten temat bp Skworc, jako jedyny z polskich biskupów, nie tylko przyznał się do tajnych kontaktów z SB, ale i przeprosił za nie.
Nominacja na arcybiskupa katowickiego w październiku 2011 r. oznaczała powrót w rodzinne strony. Ważnym przedsięwzięciem, które w zamyśle abp. Wiktora Skworca miało dać nowy impuls do pracy duszpasterskiej, był II Synod Archidiecezji Katowickiej rozpoczęty w 2012 r., a zakończony w 2016 r. W swej posłudze wielką wagę przywiązywał do kwestii społecznych, angażując się po stronie górników, zagrożonych utratą miejsc pracy, m.in. w czasie strajku górników w styczniu 2015 r. Wielokrotnie wypowiadał się w obronie wolnej niedzieli. Wiele uwagi poświęcał posłudze i formacji nadzwyczajnych szafarzy Komunii Świętej.
Dbał o pielęgnowanie pamięci historycznej. Wziął udział w delegacji do Doniecka, aby upamiętnić Górnoślązaków, wywiezionych w 1945 r. przez sowieckie wojska do niewolniczej pracy w Związku Sowieckim. Zaangażował się w obchody 100. rocznicy powrotu Górnego Śląska do Polski. Zainicjował budowę Panteonu Górnośląskiego w podziemiach katedry katowickiej – jako miejsca pamięci i budowania więzi międzypokoleniowej. W 2013 r. rozpoczął proces beatyfikacyjny ks. Jana Machy, kapłana zgilotynowanego przez Niemców, zakończony jego beatyfikacją w Katowicach w listopadzie 2021 r.
W sierpniu 2020 r. ukazała się publikacja zarzucająca mu, że jako biskup tarnowski nie zareagował odpowiednio w przypadku dwóch księży oskarżonych o nadużycia seksualne wobec nieletnich. W lipcu 2021 r. Stolica Apostolska uznała jego zaniedbanie w tych sprawach. W konsekwencji abp Skworc złożył rezygnację z członkostwa w gremiach Episkopatu Polski oraz poprosił o wyznaczenie arcybiskupa koadiutora. Został nim dotychczasowy biskup pomocniczy w Ełku Adrian Galbas, który 31 maja 2023 r., po przyjęciu przez papieża rezygnacji z urzędu abp. Wiktora Skworca, został kolejnym metropolitą katowickim.